高一数学必修五知识点总结 (8篇精选)

高一数学必修五知识点总结 第1篇

必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳必修五知识点总结归纳 （（（（一一一一））））解三角形解三角形解三角形解三角形 1、正弦定理：在C∆ΑΒ中，a、b、c分别为角Α、Β、C的对边，R为C∆ΑΒ的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC===ΑΒ． 正弦定理的变形公式：①2sinaR=Α，2sinbR=Β，2sincRC=； ②sin2aRΑ=，sin2bRΒ=，sin2cCR=； ③::sin:sin:sinabcC=ΑΒ； ④sinsinsinsinsinsinabcabcCC++===Α+Β+ΑΒ． 2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac∆ΑΒ=Α==Β． 3、余弦定理：在C∆ΑΒ中，有2222cosabcbc=+−Α，2222cosbacac=+−Β， 2222coscababC=+−． 4、余弦定理的推论：222cos2bcabc+−Α=，222cos2acbac+−Β=，222cos2abcCab+−=． 5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA=+=+=+ 6、设a、b、c是C∆ΑΒ的角Α、Β、C的对边，则：①若222abc+=，则90C=； ②若222abc+>，则90C<；③若222abc+<，则90C>． (二二二二)数列数列数列数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数．

高一数学必修五知识点总结 第2篇

1. 正弦定理 ： （R为 外接圆的半径）.

2.余弦定理：

; ; .
3.
面积定理：
（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.
（2） .
(3) .
4.三角形内角和定理 ：
在△ABC中，有
.

5.等差数列：
通项公式： （1） ，其中 为首项，d为公差，n为项数， 为末项。
（2）推广：
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和： （1） ；其中 为首项，n为项数， 为末项。
（2）
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
（4） （注：该公式对任意数列都适用）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；
注：若 的等差中项，则有2 n、m、p成等差。
（2）、若 、 为等差数列，则 为等差数列。
（3）、 为等差数列， 为其前n项和，则 也成等差数列。
（4）、 ；
（5） 1+2+3+…+n=
等比数列：
通项公式：（1） ，其中 为首项，n为项数，q为公比。
（2）推广：
（3） （注：该公式对任意数列都适用）
前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）
（2） （注：该公式对任意数列都适用）
（3）
常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；
注：若 的等比中项，则有 n、m、p成等比。
（2）、若 、 为等比数列，则 为等比数列。
6.常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4） .
（5） (当且仅当a＝b时取“=”号)。
39极值定理:已知 都是正数，则有
（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .
（3）已知 ，若 则有
。
（4）已知 ，若 则有

7. 一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：
；
.
8.含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
.
或 .

高一数学必修五知识点总结 第3篇

11. 解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
（2）应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
12. 数列
（1）数列的概念和简单表示法
① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．
② 了解数列是自变量为正整数的一类函数．
（2）等差数列、等比数列
  ① 理解等差数列、等比数列的概念．
  ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式．
  ③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
  ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．
13. 不等式
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．
（2）一元二次不等式
① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
    ② 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．
③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
    ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．
③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
（4）基本不等式：
    ① 了解基本不等式的证明过程．
    ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

高一数学必修五知识点总结 第4篇

复习知识提纲

高中数学必修5知识点

（一）解三角形：

1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，，则有

( 为 的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：① ， ， ；

② ， ， ；③ ；

3、三角形面积公式： ．

4、余弦定理：在 中，有 ，推论：

（二）数列：

1.数列的有关概念：

（1）    数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

（2）    通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如: 。

（3）    递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如: 。

2．数列的表示方法：

（1）    列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。

（3）    

解析法：用通项公式表示。     （4）递推法：用递推公式表示。

3．数列的分类：

4．数列{an}及前n项和之间的关系:

5．等差数列与等比数列对比小结：

等差数列 等比数列 一、定义 二、公式 1． 2． 1． 2． 三、性质 1． ， 称 为 与 的等差中项 2．若 （ 、 、 、 ）， 则 3． ， ， 成等差数列 1． ， 称 为 与 的等比中项 2．若 （ 、 、 、 ），则 3． ， ， 成等比数列

（三）不等式

1、 ； ； ．

2、不等式的性质： ① ； ② ； ③ ；

④ ， ；⑤ ；

⑥ ；    ⑦ ；

⑧ ．

小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法：

（1）化成标准式： ；（2）求出对应的一元二次方程的根；

（3）画出对应的二次函数的图象；    （4）根据不等号方向取出相应的解集。

线性规划问题：

1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解

2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

3．解线性规划实际问题的步骤：

（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；  （4）验证。

两类主要的目标函数的几何意义:

① -----直线的截距；② -----两点的距离或圆的半径；

4、均值定理： 若 ， ，则 ，即 ． ；

称为正数 、 的算术平均数， 称为正数 、 的几何平均数．

5、均值定理的应用：设 、 都为正数，则有

⑴若 （和为定值），则当 时，积 取得最大值 ．

⑵若 （积为定值），则当 时，和 取得最小值 ．

注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

错例分析:

错解原因：

高一数学必修五知识点总结 第5篇

人教A版必修五三章都比较重要，第一章解三角形，第二章数列，第三章不等式。新课标高考17题不考解三角形就考数列，必有其一，连续几年都是这样，今年考的数列。前面选择填空中也有正余弦定理、等差等比和线性规划的考察，还有就是高考24题（选考题3选1）会考不等式，总之必修五处处都要学透，什么地方不学好高考偏往那出题

高一数学必修五知识点总结 第6篇

我就先说说数列的吧：

1.等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．
⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．
⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1），则a = ．
5．等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ．
⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ．
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．
2.等比数列的基本性质
⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．
⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列．
⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．
等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S =
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论．
⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ．
⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵
⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列．
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列．

高一数学必修五知识点总结 第7篇

高中数学必修五的重点是第一解三角形，余弦定理和正玄定理，第二，数列，等差数列和等比数列的求和，逐差法，错位相减法，裂项相消发，数学归纳法求数列求和等，第三，均值不等式，均值不等式的三种形式。

高一数学必修五知识点总结 第8篇

等差:an=a1+(n-1)d Sn=a1n+n(n-1)/2*d =n(a1+an)/2 等比:an=a1*q^n Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q≠1)答案补充 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圆直径)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*conA b^2=a^2+c^2-2ac*conB c^2=b^2+c^2-2ab*conC cosA=b^2+c^2-a^2/abc cosB=a^2+c^2-b^2/2ac cosC=a^2+b^2-c^2/2ab 基本不等式:根号下ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)如果a,b是正数,那么根号下ab≤a+b/2(当且仅当a=b时取"=")