数学椭圆知识点总结 (8篇精选)

数学椭圆知识点总结 第1篇

椭圆与双曲线的经典性质50条  <p>看如下链接，可以下载</p>  <p><a href="http://wenwen.soso.com/z/urlalertpage.e?sp=shttp%3a%2f%2fwww.gzmath.com%2fhtml%2f2007-3-7%2f2007371703421.htm" target="_blank">http://www.gzmath.com/html/2007-3-7/2007371703421.htm</a></p>

数学椭圆知识点总结 第2篇

圆锥曲线 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。 4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 ·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。 ·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程： 1）直线 参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数） 直角坐标：y=ax+b 2）圆 参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 ) 直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径） 3）椭圆 参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4）双曲线 参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴） 5）抛物线 参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数) 直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e·cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 双曲线 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。 ● 双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞) ·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a ·双曲线的参数方程为： x=X+a·secθ y=Y+b·tanθ (θ为参数) ·几何性质： 1、取值区域：x≥a,x≤-a 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a； B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。 4、渐近线： y=±(b/a)x 5、离心率： e=c/a 取值范围：（1，+∞] 6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率 椭圆 目录·定义 ·标准方程 ·公式 ·相关性质 ·历史 定义 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 标准方程 高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 公式 椭圆的面积公式: S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 椭圆的周长公式: C＝2Bπ(圆周率)／A×根号下(2A的平方－2B的平方)(其中A，B分别是椭圆的长半轴和短半轴) 相关性质 由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。 例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。 设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点 用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明） 什么是抛物线? 平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线. 另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线". 定义焦点到抛物线的距离为"焦准距",用p表示.p>0. 以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面 直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。 2.抛物线的标准方程 右开口抛物线:y^2=2px 左开口抛物线:y^2=-2px 上开口抛物线:y=x^2/2p 下开口抛物线:y=-x^2/2p 3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线) 离心率:e=1 焦点:(p/2,0) 准线方程l:x=-p/2 顶点:(0,0) 4.它的解析式求法：三点代入法 5.抛物线的光学性质:经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴. 抛物线：y = ax* + bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x-h）* + k 就是y等于a乘以（x-h）的平方+k h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

数学椭圆知识点总结 第3篇

以下是几个比较简单的近似公式： 公式一～五为一般精度，满足简单计算需要； 公式六为高精度，满足比较专业一些的计算需要。 这些公式均符合椭圆的基本规律, 当a＝b时，L＝2aπ， 当b＝0时，L＝0. 希望这些公式能够给椭圆爱好者们带来快乐。 一、 L1=πQN/arctgN (b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。 二、 L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ) (b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、) 这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的，精度一般。 三、 L3＝πQ(1+MN) (Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、) 这是根据圆周长公式推导的，精度一般。 四、 L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN) (Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、) 这是根据椭圆a＝b时的特点推导的，精度一般。 五、 L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN) ( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 ) 这是根据椭圆a＝b，b＝0时的特点推导的，精度较好。 椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

数学椭圆知识点总结 第4篇

http://baike.baidu.com/view/36981.htm椭圆的知识点蛮齐全的！

数学椭圆知识点总结 第5篇

b平方＋c平方＝a平方

数学椭圆知识点总结 第6篇

一、课标要求 1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质； 3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质； 4．了解圆锥曲线的简单应用； 5．理解数形结合的思想 二、考点回顾1——椭圆： 1．利用待定系数法求标准方程： （1）求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定性、后定型、再定参）。 椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件；参数a、b 决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。对于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，则椭圆的焦点在x轴上；若m0,n>0 ，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，这种形式在解题中更简便。 2．椭圆定义的应用： 平面内一动点与两个定点F1 、F2 的距离之和等于常数2a ，当2a >|F1F2 |时，动点的轨迹是椭圆；当 2a=|F1F2 |时，动点的轨迹是线段F1F2 ；当 2a<|F1F2 |时，轨迹为存在。 3．椭圆的几何性质： （1）设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一点为P ，则OP^2=x^2+y^2 ，当x=-a,a时有最大值 ，这时P在长轴端点A1或A2处。 （2）椭圆上任意一点P 与两焦点F1F2 ， 构成三角形 称之为焦点三角形，周长为2a+2c 。 （3）椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长，有a^2=b^2+c^2 。 4．直线与椭圆的相交问题 在解决有关椭圆的问题时，要先画出图形，解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用，将对几何图形的研究转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义。数形结合的思想方法是解析几何中基本的思想方法。解析几何的本质是用代数研究几何，如求轨迹方程、范围问题等，几乎都与函数有关，实质即将几何条件（性质）表示为动点坐标(x,y) 的方程或函数关系。因此，自觉地运用函数方程的观点是解此类问题的关键。

数学椭圆知识点总结 第7篇

解:
由于椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1
则:椭圆的焦点在X轴上
由于:短轴一个端点到右焦点的距离为√3
则由图像可知:
b^2+c^2=3=a^2
则：a=√3
又：离心率为√6/3=c/a
则：c=√2,则：b=1
则椭圆C：x^2/3+y^2=1

设直线l：y=kx+b
由于：坐标原点O到直线l的距离d为√3/2
则由点到直线距离公式，得：
d=√3/2=|b|/√[k^2+1]
则：b^2=(3/4)(k^2+1)
由于：直线l与椭圆C交与A，B两点
则设A(x1,y1)B(x2,y2)
则由直线和椭圆相交弦长公式，得：
|AB|
=√[k^2+1]*|x1-x2|
=√[k^2+1]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
由于：
椭圆C:x^2/3+y^2=1
直线l:y=kx+b
则联立可得：
x^2/3+(kx+b)^2=1
[(1+3k^2)/3]x^2+2kbx+b^2-1=0
由于：A，B为其交点，
则x1,x2为方程的两根
则由韦达定理，得：
x1+x2=-6kb/(1+3k^2)
x1x2=(9k^2-3)/(12k^2+4)
则：
|AB|=√[k^2+1]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[k^2+1]*√[36k^2b^2/(3k^2+1)^2-(36k^2-12)/(12k^2+4)]
=√[k^2+1]*√{[27k^2(k^2+1)-3(3k^2-1)(3k^2+1)]/(3k^2+1)^2}
=√{[k^2+1]*[27k^2+3]/[(3k^2+1)^2]}
=√{[27k^4+30k^2+3]/[(3k^2+1)^2]}
=√{[3(3k^2+1)^2+4(3k^2+1)-4]/[(3k^2+1)^2]}
=√{3+4/(3k^2+1)-4/[(3k^2+1)^2]}

设：t=1/(3k^2+1) (t属于(0,1])
则：
|AB|=√[3+4t-4t^2]
=√[-4(t-1/2)^2+4]
则当t=1/2时，|AB|取最大值=2
此时k=±√3/3
则：
△AOB面积的最大值
=(1/2)|AB|最大值*d
=(1/2)*2*(√3/2)
=√3/2

数学椭圆知识点总结 第8篇

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以x^2/a^2+y^2/b^2=1为例
1.范围 -a<=x<=a -b<=y<=b
2.对称性 关于x轴，y轴对称，关于原点对称
3，离心率，e=c/a 0e越大椭圆越扁，e越小椭圆越接近圆
4.准线，方程y=±bx/a